Standardabweichung - Excel und Google Tabellen

Dieses Tutorial zeigt, wie Sie das Excel-Standardabweichungsfunktion in Excel, um die Standardabweichung für eine gesamte Population zu berechnen.

STANDARDABWEICHUNG Funktionsübersicht

Die Funktion STANDARDABWEICHUNG Berechnet die Berechnung der Standardabweichung für eine gesamte Grundgesamtheit.

Um die Excel-Arbeitsblattfunktion STANDARDABWEICHUNG zu verwenden, wählen Sie eine Zelle aus und geben Sie Folgendes ein:

(Beachten Sie, wie die Formeleingaben angezeigt werden)

Funktion STANDARDABWEICHUNG Syntax und Eingaben:

1	=STABW(Zahl1,[Zahl2],… )

Zahlen- Werte, um die Standardabweichung zu erhalten

So berechnen Sie die Standardabweichung in Excel

Wann immer Sie mit Daten zu tun haben, sollten Sie einige grundlegende Tests durchführen, um sie zu verstehen. In der Regel beginnen Sie mit der Berechnung des Mittelwerts mithilfe der Excel-AVERAGE-Funktion<>.

Dies gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wo sich die „Mitte“ der Daten befindet. Von dort aus sollten Sie sich ansehen, wie die Daten um diesen Mittelpunkt verteilt sind. Hier kommt die Standardabweichung ins Spiel.

Excel bietet Ihnen eine Reihe von Funktionen zum Berechnen der Standardabweichung - STABW, STABW.P, STABW.S und DSTDEV. Wir werden zu allen kommen, aber zuerst lernen wir die Standardabweichung ist, Exakt.

Was ist die Standardabweichung?

Die Standardabweichung gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wie weit Ihre Datenpunkte vom Mittelwert entfernt sind. Nehmen Sie den folgenden Datensatz von Testergebnissen von 100:

1	48,49,50,51,52

Der Mittelwert dieses Datensatzes beträgt 50 (addiere alle Zahlen und dividiere durch n, wobei n die Anzahl der Werte im Bereich ist).

Sehen Sie sich nun diesen nächsten Datensatz an:

1	10,25,50,75,90

Der Mittelwert dieses Datensatzes ist Auch 50 - aber die beiden Serien erzählen eine ganz andere Geschichte. Wenn Sie nur den Mittelwert verwendet haben, könnten Sie denken, dass die beiden Gruppen in ihrer Eignung ungefähr gleich sind - und im Durchschnitt sind sie es.

Aber in der ersten Gruppe haben wir 5 Leute, die sehr ähnliche, sehr mittelmäßige Ergebnisse erzielt haben. Und in der zweiten Gruppe haben wir ein paar Überflieger, die durch ein paar schlechte Scorer ausgeglichen werden, mit einer Person in der Mitte. Die Verbreitung der Punktzahlen ist sehr unterschiedlich, was auch Ihre Interpretation der Daten sehr unterschiedlich macht.

Die Standardabweichung ist ein Maß für diese Streuung.

So wird die Standardabweichung berechnet

Um zu verstehen, was die Standardabweichung ist und wie sie funktioniert, kann es hilfreich sein, ein Beispiel von Hand durchzuarbeiten. Auf diese Weise wissen Sie, was „unter der Haube“ vor sich geht, sobald wir zu den Excel-Funktionen gekommen sind, die Sie verwenden können.

Um die Standardabweichung zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:

1) Berechnen Sie den Mittelwert

Nehmen wir unseren ersten Datensatz oben: 48,49,50,51,52

Den Mittelwert (50) kennen wir bereits, den ich hier mit der Excel AVERAGE Function<> bestätigt habe:

1	=MITTEL(C4:C8)

2) Subtrahiere den Mittelwert von jedem Wert im Datensatz

Ich habe das mit folgender Formel gemacht:

1

=C4-$H$4

Unser Mittelwert ist in H4, und ich habe den Zellbezug „gesperrt“, indem ich die Dollarzeichen vor die Spalte und Zeile gesetzt habe (durch Drücken von F4). Dies bedeutet, dass ich die Formel in die Spalte kopieren kann, ohne dass der Zellbezug aktualisiert wird.

Das Ergebnis:

Lassen Sie uns hier für eine Sekunde innehalten. Wenn Sie sich die neue Spalte ansehen, werden Sie feststellen, dass sich die Zahlen hier zu Null addieren. Der Mittelwert dieser Zahlen ist ebenfalls Null.

Natürlich kann die Streuung unserer Daten nicht null sein – wir wissen, dass es da einige Unterschiede gibt. Wir brauchen eine Möglichkeit, diese Variation darzustellen, ohne dass der Durchschnitt Null ist.

3) Quadrieren Sie die Unterschiede

Dies erreichen wir, indem wir die Differenzen quadrieren. Fügen wir also eine neue Spalte hinzu und quadrieren Sie die Zahlen in der Spalte D:

1

=D4*D4

Das sieht besser aus. Jetzt haben wir eine gewisse Variation, und die Menge der Variation hängt davon ab, wie weit die einzelnen Werte vom Mittelwert entfernt sind.

4) Berechnen Sie die Varianz – den Mittelwert der quadrierten Differenzen

Der nächste Schritt besteht darin, den Durchschnitt dieser quadrierten Differenzen zu erhalten. Es gibt tatsächlich zwei Möglichkeiten, dies bei der Berechnung der Standardabweichung zu tun.

• Wenn Sie verwenden Bevölkerungsdaten, du nimmst einfach den Mittelwert (summiere die Werte und dividiere durch n)
• Wenn Sie verwenden Beispieldaten, summiere die Werte und dividiere durch n-1

Bevölkerungsdaten bedeuten, dass Sie über den „vollen Satz“ Ihrer Daten verfügen, zum Beispiel haben Sie Daten zu jedem Schüler in einer bestimmten Klasse.

Stichprobendaten bedeuten, dass Sie nicht alle Ihre Daten haben, sondern nur eine Stichprobe aus einer größeren Population. In der Regel besteht Ihr Ziel mit Beispieldaten darin, eine Schätzung des Werts in der größeren Population vorzunehmen.

Eine politische Meinungsumfrage ist ein gutes Beispiel für Beispieldaten – Forscher befragen beispielsweise 1.000 Menschen, um eine Vorstellung davon zu bekommen, was ein ganzes Land oder ein ganzes Land denkt.

Hier haben wir kein Muster. Wir haben nur fünf statistisch interessierte Familienmitglieder, die die Standardabweichung eines Tests berechnen möchten, den sie alle gemacht haben. Wir haben alle Datenpunkte, und wir machen keine Schätzung einer größeren Gruppe von Personen. Dies sind Bevölkerungsdaten - also können wir hier nur den Durchschnitt nehmen:

1	=MITTEL(E4:E8)

OK, wir haben also 2. Diese Punktzahl wird als „Varianz“ bezeichnet und ist die Basis für viele statistische Tests, einschließlich der Standardabweichung. Sie können mehr über die Varianz auf der Hauptseite lesen: So berechnen Sie die Varianz in Excel<>.

5) Holen Sie sich die Quadratwurzel der Varianz

Wir haben unsere Zahlen vorhin quadriert, was die Werte offensichtlich etwas aufbläht. Um die Zahl wieder mit den tatsächlichen Unterschieden der Scores vom Mittelwert in Einklang zu bringen, müssen wir das Ergebnis von Schritt 4 quadrieren:

1

=SQRT(H4)

Und wir haben unser Ergebnis: Die Standardabweichung beträgt 1,414

Da wir unsere zuvor quadrierten Zahlen mit Quadratwurzeln versehen haben, wird die Standardabweichung in denselben Einheiten wie die Originaldaten angegeben. Unsere Standardabweichung beträgt hier also 1,414 Testpunkte.

Standardabweichung, wenn die Daten stärker verteilt sind

Zuvor hatten wir einen zweiten Beispieldatenbereich: 10,25,50,75,90

Mal sehen, was passiert, wenn wir die Standardabweichung dieser Daten berechnen:

Alle Formeln sind genau die gleichen wie zuvor (beachten Sie, dass der Gesamtmittelwert immer noch 50 beträgt).

Das einzige, was sich geändert hat, war die Streuung der Werte in Spalte C. Aber jetzt ist unsere Standardabweichung mit 29.832 Testpunkten viel höher.

Da wir nur 5 Datenpunkte haben, ist es natürlich sehr leicht zu erkennen, dass die Verteilung der Scores zwischen den beiden Sets unterschiedlich ist. Aber wenn Sie Hunderte oder Tausende von Datenpunkten haben, können Sie dies nicht durch schnelles Scannen der Daten feststellen. Und genau deshalb verwenden wir die Standardabweichung.

Die Excel-Funktionen zur Berechnung der Standardabweichung

Da Sie nun wissen, wie die Standardabweichung funktioniert, müssen Sie nicht den gesamten Prozess durchlaufen, um die Standardabweichung zu ermitteln. Sie können einfach eine der integrierten Funktionen von Excel verwenden.

Excel bietet hierfür mehrere Funktionen:

• P berechnet die Standardabweichung für Bevölkerungsdaten (unter Verwendung der genauen Methode, die wir im obigen Beispiel verwendet haben)
• S berechnet die Standardabweichung für Stichprobendaten (unter Verwendung der n-1-Methode, die wir zuvor angesprochen haben)
• STABW ist genau das gleiche wie STDEV.S. Dies ist eine ältere Funktion, die durch STABW.S und STABW.P ersetzt wurde.
• STABW ist STDEV.S sehr ähnlich, außer dass es bei der Berechnung Textzellen und Boolesche (TRUE/FALSE) Zellen einbezieht.
• STABWPA ist STDEV.P sehr ähnlich, außer dass es bei der Berechnung Textzellen und Boolesche (TRUE/FALSE) Zellen einbezieht.

Wow, viele Möglichkeiten hier! Lassen Sie sich nicht einschüchtern – in den allermeisten Fällen verwenden Sie entweder STDEV.P oder STDEV.S.

Lassen Sie uns diese der Reihe nach durchgehen, beginnend mit STDEV.P, da dies die Methode ist, die wir gerade durchgearbeitet haben.

Die Excel STDEV.P-Funktion

STDEV.P berechnet die Standardabweichung für Populationsdaten. Sie verwenden es so:

1	=STABW.P(C4:C8)

In STDEV.P definieren Sie ein Argument: den Datenbereich, für den Sie die Standardabweichung berechnen möchten.

Dies ist das gleiche Beispiel, das wir oben Schritt für Schritt durchgegangen sind, als wir die Standardabweichung von Hand berechnet haben. Und wie Sie oben sehen können, erhalten wir genau das gleiche Ergebnis - 1,414.

Hinweis STABW.P ignoriert alle Zellen, die Text oder boolesche Werte (TRUE/FALSE) enthalten. Wenn Sie diese einschließen müssen, verwenden Sie STDEVPA.

Die Excel STDEV.S-Funktion

STABW.S berechnet die Standardabweichung für Probendaten. Verwenden Sie es so:

1	=STABW.S(C4:C8)

Auch hier ist ein Argument erforderlich - der Datenbereich, für den Sie die Standardabweichung wissen möchten.

Bevor wir zu einem Beispiel kommen, wollen wir den Unterschied zwischen STABW.S und STABW.P besprechen.

Wie bereits erwähnt, sollte STDEV.S für Beispieldaten verwendet werden – wenn Ihre Daten Teil eines größeren Satzes sind. Nehmen wir nun an, in unserem obigen Beispiel hätten mehr Personen den Test gemacht. Wir möchten die Standardabweichung aller Testteilnehmer anhand dieser fünf Punkte schätzen. Jetzt verwenden wir Beispieldaten.

Nun unterscheidet sich die Berechnung von Schritt (4) oben, wenn wir die Varianz berechnen – den Durchschnitt der quadrierten Differenz jeder Punktzahl vom Gesamtmittelwert.

Anstatt die normale Methode zu verwenden - alle Werte aufsummieren und durch n teilen, würden wir alle Werte aufsummieren und durch dividieren n-1:

1	=SUMME(E4:E8) / (ZAHL(E4:E8)-1)

In dieser Formel:

• SUM ergibt die Summe der quadrierten Differenzen
• COUNT gibt unser n zurück, das wir 1 von subtrahieren
• Wir teilen dann einfach unsere Summe durch unser n-1

Diesmal beträgt der Mittelwert der quadrierten Differenzen 2,5 (Sie erinnern sich vielleicht, dass er zuvor 2 war, also ist er etwas höher).

Warum dividieren wir also durch n-1 statt durch n, wenn wir mit Beispieldaten arbeiten?

Die Antwort ist ziemlich komplex, und wenn Sie nur versuchen, Ihre Zahlen zu berechnen, um Ihre Daten zu verstehen, müssen Sie sich nicht wirklich darum kümmern. Stellen Sie einfach sicher, dass Sie STDEV.S für Beispieldaten und STDEV.P für Bevölkerungsdaten verwenden, und alles wird gut.

Wenn Sie wirklich neugierig sind, warum, lesen Sie die Hauptseite zur Berechnung der Varianz in Excel<>.

OK, wir haben jetzt die Varianz für die Stichprobe. Um die Standardabweichung für die Stichprobe zu erhalten, würden wir einfach die Quadratwurzel der Varianz erhalten:

1

=SQRT(H4)

Wir erhalten 1,581.

STDEV.S führt alle oben genannten Berechnungen für uns durch und gibt die Standardabweichung der Stichprobe in nur einer Zelle zurück. Mal sehen, was dabei herauskommt…

1	=STABW.S(C4:C8)

Ja, wieder 1.581.

Die Excel STDEV-Funktion

Die STABW-Funktion von Excel funktioniert genauso wie STABW.S – das heißt, sie berechnet die Standardabweichung für eine Datenstichprobe.

Sie verwenden es auf die gleiche Weise:

1	=STABW(C4:C8)

Wieder erhalten wir das gleiche Ergebnis.

Wichtiger Hinweis: STDEV ist eine „Kompatibilitätsfunktion“, was im Grunde bedeutet, dass Microsoft sie loswird. Es funktioniert vorerst noch, sodass alle älteren Tabellenkalkulationen weiterhin wie gewohnt funktionieren. In zukünftigen Excel-Versionen wird Microsoft es jedoch möglicherweise vollständig entfernen, daher sollten Sie nach Möglichkeit STABW.S anstelle von STABW verwenden.

Die Excel STDEVA-Funktion

STABW wird auch verwendet, um die Standardabweichung für eine Stichprobe zu berechnen, es gibt jedoch einige wichtige Unterschiede, die Sie kennen müssen:

• TRUE-Werte werden als 1 . gezählt
• FALSE-Werte werden als 0 gezählt
• Textstrings werden als 0 gezählt

Verwenden Sie es wie folgt:

1	=STABW(C4:C8)

Vier weitere Freunde und Familienmitglieder haben ihre Testergebnisse abgegeben. Diese werden in Spalte C angezeigt, und Spalte D gibt an, wie STDEVA diese Daten interpretiert.

Da diese Zellen als so niedrige Werte interpretiert werden, führt dies zu einer viel größeren Streuung unserer Daten als zuvor, was die Standardabweichung auf jetzt 26,246 erheblich erhöht hat.

Die Excel STDEVPA-Funktion

STABWPA berechnet die Standardabweichung für eine Grundgesamtheit auf dieselbe Weise wie STABW.P. Es bezieht aber auch Boolesche Werte und Textstrings in die Berechnung mit ein, die wie folgt interpretiert werden:

• TRUE-Werte werden als 1 . gezählt
• FALSE-Werte werden als 0 gezählt
• Textstrings werden als 0 gezählt

Sie verwenden es so:

1	=STABWPA(C4:C12)

Filtern von Daten vor der Berechnung der Standardabweichung

In der realen Welt haben Sie nicht immer die genauen Daten, die Sie benötigen, in einer schönen, aufgeräumten Tabelle. Oft haben Sie eine große Tabelle voller Daten, die Sie filtern müssen, bevor Sie die Standardabweichung berechnen.

Das geht ganz einfach mit den Datenbankfunktionen von Excel: DSTDEV (für Stichproben) und DSTDEVP (für Populationen).

Mit diesen Funktionen können Sie eine Kriterientabelle erstellen, in der Sie alle benötigten Filter definieren können. Die Funktionen wenden diese Filter im Hintergrund an, bevor die Standardabweichung zurückgegeben wird. Auf diese Weise müssen Sie keinen Autofilter berühren oder Daten in ein separates Blatt ziehen - DSTDEV und SDTDEVP können all das für Sie erledigen.

Erfahren Sie mehr auf der Hauptseite für die Excel-Funktionen DSTDEV und DSTDEVP<>.

Funktion STANDARDABWEICHUNG in Google Tabellen

Die Funktion STANDARDABWEICHUNG funktioniert in Google Sheets genauso wie in Excel: